Calculatrice LCM - Plus petit commun multiple (2023)

Utilisation de la calculatrice

Le plus petit commun multiple (LCM) est également appelé plus petit commun multiple (LCM) et le plus petit diviseur commun (LCD). Pour deux entiers a et b, notés PPCM(a,b), le PPCM est le plus petit entier positif divisible à la fois par a et b. Par exemple, PPCM(2,3) = 6 et PPCM(6,10) = 30.

Le PPCM de deux nombres ou plus est le plus petit nombre qui est également divisible par tous les nombres de l'ensemble.

Calculatrice du plus petit nombre commun

Trouvez le LCM d'un ensemble de nombres avec cette calculatrice qui montre également les étapes et comment faire le travail.

Entrez les numéros pour lesquels vous voulez trouver le LCM. Vous pouvez utiliser des virgules ou des espaces pour séparer vos nombres. Mais n'utilisez pas de virgules dans vos chiffres. Par exemple, entrez2500, 1000et pas2 500, 1 000.

Comment trouver le LCM multiple le moins commun

Cette calculatrice LCM avec étapes trouve le LCM et montre le travail en utilisant 6 méthodes différentes :

• Liste des multiples
• Factorisation première
• Méthode gâteau/échelle
• Méthode de division
• Utilisation du plus grand facteur commun GCF
• Diagramme de Venn

Comment trouver LCM en répertoriant les multiples

• Lister les multiples de chaque nombre jusqu'à ce qu'au moins un des multiples apparaisse sur toutes les listes
• Trouver le plus petit nombre qui se trouve sur toutes les listes
• Ce numéro est le LCM

Exemple : LCM(6,7,21)

• Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36,42, 48, 54, 60
• Multiples de 7 : 7, 14, 21, 28, 35,42, 56, 63
• Multiples de 21 : 21,42, 63
• Trouvez le plus petit nombre qui se trouve sur toutes les listes. Nous l'avons en gras ci-dessus.
• Donc LCM(6, 7, 21) est 42

Comment trouver LCM par la factorisation première

• Trouver tous les facteurs premiers de chaque nombre donné.
• Énumérez tous les nombres premiers trouvés, autant de fois qu'ils apparaissent le plus souvent pour un nombre donné.
• Multipliez la liste des facteurs premiers pour trouver le LCM.

LeLCM(a,b) est calculé en trouvant la factorisation première de a et b. Utilisez le même processus pour le LCM de plus de 2 numéros.

Par exemple, pourLCM(12,30) on trouve :

• Factorisation première de 12 = 2 × 2 × 3
• Factorisation première de 30 = 2 × 3 × 5
• En utilisant tous les nombres premiers trouvés aussi souvent que chacun se produit le plus souvent, nous prenons 2 × 2 × 3 × 5 = 60
• DoncLCM(12,30) = 60.

Par exemple, pourLCM(24 300) on trouve :

• Factorisation première de 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Factorisation première de 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
• En utilisant tous les nombres premiers trouvés aussi souvent que chacun se produit le plus souvent, nous prenons 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• DoncLCM(24 300) = 600.

Comment trouver LCM par factorisation première à l'aide d'exposants

• Trouvez tous les facteurs premiers de chaque nombre donné et écrivez-les sous forme d'exposant.
• Énumérez tous les nombres premiers trouvés, en utilisant le plus grand exposant trouvé pour chacun.
• Multipliez la liste des facteurs premiers avec des exposants ensemble pour trouver le LCM.

Exemple : LCM(12,18,30)

• Facteurs premiers de 12 = 2 × 2 × 3 = 2²× 3¹
• Facteurs premiers de 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹× 3²
• Facteurs premiers de 30 = 2 × 3 × 5 = 2¹× 3¹× 5¹
• Énumérez tous les nombres premiers trouvés, autant de fois qu'ils se produisent le plus souvent pour un nombre donné et multipliez-les ensemble pour trouver le LCM
  • 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
• En utilisant plutôt des exposants, multipliez ensemble chacun des nombres premiers avec la puissance la plus élevée
  • 2²× 3²× 5¹= 180
• Donc PPCM(12,18,30) = 180

Exemple : PPCM(24 300)

• Facteurs premiers de 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³× 3¹
• Facteurs premiers de 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2²× 3¹× 5²
• Énumérez tous les nombres premiers trouvés, autant de fois qu'ils se produisent le plus souvent pour un nombre donné et multipliez-les ensemble pour trouver le LCM
  • 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• En utilisant plutôt des exposants, multipliez ensemble chacun des nombres premiers avec la puissance la plus élevée
  • 2³× 3¹× 5²= 600
• Donc LCM(24 300) = 600

Comment trouver LCM à l'aide de la méthode Cake (méthode Ladder)

La méthode du gâteau utilise la division pour trouver le LCM d'un ensemble de nombres. Les gens utilisent la méthode du gâteau ou de l'échelle comme le moyen le plus rapide et le plus simple de trouver le LCM, car il s'agit d'une division simple.

La méthode du gâteau est la même que la méthode de l'échelle, la méthode de la boîte, la méthode de la boîte factorielle et la méthode de la grille de raccourcis pour trouver le LCM. Les boîtes et les grilles peuvent sembler un peu différentes, mais elles utilisent toutes la division par des nombres premiers pour trouver LCM.

Trouver le LCM (10, 12, 15, 75)

• Notez vos numéros dans une couche de gâteau (ligne)

• Divisez les numéros de couche par un nombre premier qui est également divisible en deux nombres ou plus dans la couche et ramenez le résultat dans la couche suivante.

• Si un nombre dans la couche n'est pas divisible de manière égale, réduisez simplement ce nombre.

• Continuez à diviser les couches de gâteau par des nombres premiers.
• Lorsqu'il n'y a plus de nombres premiers divisés uniformément en deux nombres ou plus, vous avez terminé.

• Le LCM est le produit des nombres en forme de L, colonne de gauche et rangée du bas. 1 est ignoré.
• MCML = 2 × 3 × 5 × 2 × 5
• LCM = 300
• Par conséquent, PPCM(10, 12, 15, 75) = 300

Comment trouver le LCM à l'aide de la méthode de division

Trouver le LCM (10, 18, 25)

• Notez vos nombres dans une rangée supérieure du tableau

• En commençant par les nombres premiers les plus bas, divisez la rangée de nombres par un nombre premier qui est également divisible en au moins un de vos nombres et ramenez le résultat dans la rangée suivante du tableau.

• Si un nombre dans la rangée n'est pas divisible de manière égale, réduisez simplement ce nombre.

• Continuez à diviser les rangées par des nombres premiers qui se divisent uniformément en au moins un nombre.
• Lorsque la dernière rangée de résultats ne contient que des 1, vous avez terminé.

• Le PPCM est le produit des nombres premiers de la première colonne.
• MCML = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
• LCM = 450
• Par conséquent, PPCM(10, 18, 25) = 450

Comment trouver LCM par GCF

La formule pour trouver le LCM en utilisant le plus grand facteur commun GCF d'un ensemble de nombres est :

PPCM(a,b) = (a×b)/GCF(a,b)

Exemple : Trouver LCM(6,10)

• Trouver le PGCF(6,10) = 2
• Utilisez la formule LCM par GCF pour calculer (6 × 10)/2 = 60/2 = 30
• Donc PPCM(6,10) = 30

Un facteur est un nombre obtenu lorsque vous pouvez diviser uniformément un nombre par un autre. En ce sens, un facteur est également appelé diviseur.

Le plus grand facteur commun de deux nombres ou plus est le plus grand nombre partagé par tous les facteurs.

Le plus grand facteur commun GCF est le même que :

• HCF - Facteur commun le plus élevé
• PGCD - Plus grand diviseur commun
• HCD - Plus grand diviseur commun
• GCM - Plus grande mesure commune
• HCM - Mesure commune la plus élevée

Comment trouver le LCM à l'aide des diagrammes de Venn

Les diagrammes de Venn sont dessinés sous forme de cercles superposés. Ils sont utilisés pour montrer des éléments communs, ou des intersections, entre 2 objets ou plus. En utilisant les diagrammes de Venn pour trouver le LCM, les facteurs premiers de chaque nombre, que nous appelons les groupes, sont répartis entre des cercles qui se chevauchent pour montrer les intersections des groupes. Une fois le diagramme de Venn terminé, vous pouvez trouver le LCM en trouvant l'union des éléments indiqués dans les groupes de diagrammes et en les multipliant ensemble.

Comment trouver le LCM des nombres décimaux

• Trouver le nombre avec le plus de décimales
• Comptez le nombre de décimales dans ce nombre. Appelons ce numéro D.
• Pour chacun de vos nombres, déplacez les décimales D vers la droite. Tous les nombres deviendront des entiers.
• Trouver le LCM de l'ensemble d'entiers
• Pour votre LCM, déplacez les décimales D vers la gauche. Il s'agit du LCM pour votre ensemble original de nombres décimaux.

Propriétés deLCM

Le LCM est associatif :

PPCM(a, b) = PPCM(b, a)

Le LCM est commutatif :

LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c) = LCM(a, LCM(b, c))

Le LCM est distributif :

PPCM(da, db, dc) = dLCM(a, b, c)

Le LCM est lié au plus grand facteur commun (GCF):

LCM(a,b) = a × b / GCF(a,b) et

GCF(a,b) = a × b / PPCM(a,b)

Les références

[1] Zwillinger, D. (éd.). Tables et formules mathématiques standard CRC, 31e édition, New York, NY: CRC Press, 2003 p. 101.

[2] Weisstein, Eric W.Multiple moins commun. DepuisMathWorld--Une ressource Web Wolfram.