Introduction
Lorsqu'il s'agit de décrire des ensembles de données, en particulier ceux qui suivent une distribution normale, la moyenne et l'écart-type sont des outils essentiels. Ils nous permettent non seulement de caractériser les données mais aussi de mesurer l'extrême d'un point de données en calculant combien d'écart-types il est au-dessus ou en dessous de la moyenne. Dans cet article, nous plongerons dans le monde des écarts-types par rapport à la moyenne, explorant ce que signifient 1, 2 ou 3 écarts-types au-dessus ou en dessous de la moyenne dans une distribution normale.
Conversion à une Distribution Normale Standard
Avant d'explorer les écarts-types, il est crucial de comprendre comment convertir une distribution normale standard. Cela facilite l'utilisation d'une table normale standard pour trouver des percentiles ou comparer des distributions normales. En soustrayant la moyenne et en divisant par l'écart-type, nous obtenons une distribution normale standard avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1.
La formule est donnée par : Z = (X – M) / S, où X est la variable pour la distribution normale d'origine et Z est la variable pour la distribution normale standard.
Un Écart-type au-dessus de la Moyenne
Lorsqu'un point de données dans une distribution normale est un écart-type au-dessus de la moyenne, il se situe au-dessus du 50e percentile. En convertissant cela à une distribution normale standard, ce point devient Z = 1, correspondant au 84,1e percentile.
Exemple : Pour une distribution normale avec M = 100 et S = 15, un point de données à 115 est au 84,1e percentile, avec un score Z de 1,0.
Deux Écarts-types au-dessus de la Moyenne
Un point de données deux écarts-types au-dessus de la moyenne équivaut à Z = 2, correspondant au 97,7e percentile dans une distribution normale standard.
Exemple : Avec M = 100 et S = 15, un point de données à 130 est au 97,7e percentile, avec un score Z de 2,0.
Trois Écarts-types au-dessus de la Moyenne
Un point de données trois écarts-types au-dessus de la moyenne équivaut à Z = 3, correspondant au 99,9e percentile dans une distribution normale standard.
Exemple : Pour M = 100 et S = 15, un point de données à 145 est au 99,9e percentile, avec un score Z de 3,0.
En Dessous de la Moyenne
Lorsqu'un point de données est en dessous de la moyenne, il est en dessous du 50e percentile. Un écart-type en dessous de la moyenne correspond à Z = -1, le 15,9e percentile.
Exemple : Avec M = 100 et S = 15, un point de données à 85 est au 15,9e percentile, avec un score Z de -1,0.
Conclusion
Vous comprenez maintenant comment les écarts-types au-dessus ou en dessous de la moyenne nous informent sur un point de données particulier au sein d'une distribution normale. Cette connaissance est essentielle pour interpréter les données et peut être utile dans divers domaines, de l'éducation aux analyses statistiques avancées. N'hésitez pas à partager cet article et à vous abonner à notre chaîne YouTube pour plus de vidéos éducatives.
