Vilken ekvation skulle kunna användas för att lösa längden på Xy? (2024)

FAQs

Hur vet man om en ekvation saknar lösning? ›

Antal lösningar till linjära ekvationssystem

Det första fallet är om de två linjerna har samma lutning (k₁ = k₂), det vill säga att de är parallella. I detta fall kommer linjerna aldrig att skära varandra - det finns ingen skärningspunkt - och man säger då att ekvationssystemet saknar lösning.

Syftet med att lösa ekvationer är att kunna bestämma värdet på något okänt. Detta okända betecknas i ekvationen med en variabel. Lösningen till ekvationen är det värde på variabeln som ger att likheten i ekvationsuttrycket stämmer.

Substitutionsmetoden fungerar alltså genom att ersätta ett uttryck i en ekvation med ett annat uttryck. Det används framförallt för att få en av ekvationerna i ekvationssystemet till att bara ha en enda okänd, så att vi kan lösa den med vanlig ekvationslösning.

Att lösa en ekvation betyder att vi hittar värden på variabler så att ekvationens vänstra led blir lika med ekvationens högra led. Den här ekvationens vänstra led är x + 5 och dess högra led är 12. Att lösa den här ekvationen innebär att vi hittar ett värde på variabeln x som gör att x + 5 blir lika med 12.

Om linjerna skär varandra så finns det en lösning. Om de är parallella så kommer du inte ha någon lösning alls. Om linjerna är samma linje, dvs de har samma k-värde och m-värde, så kommer ekvationssystemet att ha oändligt antal lösningar.

hom*ogena system är alltid lösbara (alla variabler = 0 är alltid en lösning och kallas den triviala lösningen), t. ex. hom*ogena system med fler obekanta än ekvationer har alltid oändligt många lösningar, t.

Additionsmetoden är en algebraisk metod för att lösa linjära ekvationssystem. Det innebär att du med metoden kan lösa en ekvations med mer än en okända variabler. Metoden går ut på att du genom att skriva om och sedan adderar de två ekvationerna får en variabel att elimineras (försvinna).

Talet e som vi får i funktionen är ett irrationellt tal , det betyder att e inte kan skrivas om som ett bråktal. Värdet på e är 2,718281828459045… och decimalerna fortsätter i oändligheten utan något särskilt mönster men ofta brukar vi använda avrundningen e ≈ 2,72.

En ekvation innehåller variabler som är okända där vi söker efter den okända variabelns värde, dvs lösningen på ekvationen. I en funktion beskriver istället ett samband mellan en oberoende variabel och en beroende variabel. Ofta brukar man rita ut funktioner som grafer eller beskriva dem i tabeller.

Substititionsmetoden eller additionsmetoden? Fördelen med substitutionsmetoden är att den alltid fungerar, framförallt så är den enklare när uppgifterna är av svårare karaktär. Om du lär dig substitutionsmetoden så kommer du alltid att kunna beräkna alla ekvationssystem.

När ska man använda substitutionsmetoden och additionsmetoden? ›

Substitutionsmetoden är tillsammans med additionsmetoden en algebraisk metod för att lösa linjära ekvationssystem. Att substituera betyder att man ”byter ut” eller ”ersätter” något. Principen är att kunna ersätta byta ut (substituera) en variabel i ena ekvationen mot ett uttryck från den andra ekvationen.

Substitutionsmetoden: det är en metod för att lösa ekvationssystem där vi löser ut en variabel så det är lika med ett uttryck och sedan substituerar denna variabel i en av ekvationerna och löser ut ekvationen som nu enbart har en variabel.

Insättningsmetoden går ut på att ta en valfri ekvation ur ekvationssystemet som vi använder oss av att för att lösa ut antingen x eller y. Det uttrycket som vi får när vi löser ut x eller y sätter vi in i den andra ekvationen i systemet. Kvar får vi nu en ekvation med en okänd variabel som vi kan lösa.

Ett linjärt ekvationssystem har oftast en enda lösning, men ibland kan det sakna lösning (parallella linjer) eller ha oändligt många lösningar (samma linje). Denna artikel går igenom alla tre fallen. En lösning. Ett system med linjära ekvationer har en lösning där graferna skär i en punkt.

En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst en av uttrycken innehåller en eller flera variabler. När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck stämmer.

Att ekvationen saknar reella lösningar innebär att det inte finns några reella värden som vi kan tilldela variabeln så att ekvationens båda led blir lika med noll.

En ekvation är helt enkelt en likhet, att ett uttryck är lika med ett annat. När vi tecknar en ekvation har vi på den vänstra sidan ett uttryck och på den högra sidan ett annat uttryck. Mellan de båda uttrycken skriver vi ett likhetstecken, =, eftersom de båda uttrycken är lika med varandra.

En ekvation är en jämvikt mellan ett högerled och ett vänsterled, där något i de två leden är okänt. När du löser ekvationen tar du reda på det okända.

Räta linjens ekvation i k-form

En rät linje kan beskrivas matematiskt med likheten y = kx + m där bokstäverna i formeln betyder följande. k är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten k kallas även riktningskoefficienten. m är en konstant som motsvarar y-värdet där linjen skär y-axeln.