Facteurs de 36 et comment les trouver · Mathématiques (2024)

Dans cette leçon, vous apprendrez quels sont les facteurs de 36 et comment les trouver.

Les diviseurs de 36 sont tous les nombres qui entrent dans 36 sans laisser de reste.

Lorsque vous aurez terminé, vous pourreztrouver les facteursde n'importe quel nombre que vous voulez!

Vous découvrirez également les paires de facteurs, les facteurs premiers et les arbres de facteurs, qui peuvent aider à trouver la composition première d'un nombre.

Contenu

Facteurs de 36
Paires
nombres premiers
Factorisation
Comment trouver les facteurs de 36
Factorisation première
Le 36 n'est-il pas intéressant ?
Pour résumer (jeu de mots !)

Tous les facteurs de 36

Les facteurs de 36 sont1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36!

Quelles sont les paires de facteurs de 36 ?

UNpaire de facteursest une paire de nombres entiers qui se multiplient pour donner un nombre particulier.

Ainsi, une paire de facteurs de 36 est une paire de nombres entiers qui se multiplient pour donner 36 !

Au lieu de dire "nombres entiers", les mathématiciens utilisent le motentier.

Pour chaque paire de facteurs de nombres positifs, il existe également une paire de nombres négatifs. En effet, lorsque deux nombres négatifs se multiplient ensemble, la réponse est toujours un nombre positif.

En utilisant les paires de facteurs, nous pouvons écrire tous les facteurs de 36 dans l'ordre suivant :

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

C'est chaque facteur de 36. Parfois, ils sont appelésdiviseurs.

Les diviseurs d'un nombre sont ceux qui le divisent exactement, sans laisser de fraction ni de reste.

Facteurs premiers de 36

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …

Reconnaissez-vous celaséquence?

Voici lesnombres premiers: tous les nombres entiers qui ne peuvent être divisés que par 1 et eux-mêmes.

Lefacteurs premiersd'un nombre sont ceux qui sont aussi premiers.

Ainsi, pour 36, ses facteurs premiers seront les nombres qui apparaissent dans les deux listes ci-dessus. Pour 36 il n'y en a que 2 :

2 et 3

Factorisation 36

Comment trouver les facteurs de 36

If you want to find all the factors without using a calculator, you can use a few mental math tricks called divisibility tests.

Ces tests vous permettent de dire en un coup d'œil si un nombre peut ou non être divisé exactement.

En fait, ils sont si utiles que nous avons créé un tableau imprimable et une feuille de calcul pour les règles de divisibilité de 2 à 15, que vous pourrez conserver avec vous. Cliquez ou appuyez simplement sur les images ci-dessous pour les obtenir par vous-même !

Une fois que vous avez un facteur, vous pouvez facilement trouver l'autre facteur.

Pour trouver tous les facteurs d'un nombre, vous commencez à vérifier si 36 est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, etc., en obtenant les paires de facteurs jusqu'à ce que vous vous rencontriez au milieu - lorsque le prochain facteur à tester est celui que vous avez déjà trouvé comme l'autre moitié d'une paire de facteurs.

Cette méthode garantit que vous n'en manquerez aucun, tant que vous obtenez le test de divisibilité correct !

Voyons quelques-uns de ces tests :

1: Aucun test nécessaire ! Tous les nombres sont divisibles par 1.

Pour 36, cela donne la paire de facteurs(1,36)

2: le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Si le dernier chiffre est pair, alors le nombre entier est pair. 36 se termine par 6, donc il a un facteur de 2. Ensuite, vous pouvez travailler36÷2=18pour obtenir la paire de facteurs(2,18).

3: la somme des chiffres est un multiple de 3.

Dans le cas de 36, la somme des chiffres est3+6=9=3×3, et donc 36 a un facteur de 3, donnant la paire de facteurs(3,12).

La même méthode peut être appliquée encore et encore pour traiter de grands nombres :

4: les 2 derniers chiffres sont un multiple de 4.

Ce n'est pas vraiment utile pour 36, car il ne comporte que 2 chiffres de toute façon, mais c'est utile avec de grands nombres.

Par exemple, 1 000 024 est un multiple de 4 puisque les deux derniers chiffres sont24=4×6, qui est un multiple de 4.

Cependant, quelque chose peut encore être fait pour 36 : puisque4=2×2, être divisible par 4 équivaut à être « divisible par 2 deux fois », ce qui signifie que la seconde moitié de la paire de facteurs avec 2, qui était de 18, doit également avoir un facteur de 2 pour que 36 ait un multiple de 4.

Puisque 18 se termine par 8, il a un facteur de 2 - il est divisible par 4.

36 ÷ 4 = 8

donc la paire de facteurs est(4,8)

5: le dernier chiffre est soit 0 soit 5.

Probablement le test le plus simple de tous, il montre immédiatement que 5 estpasun facteur de 36.

6: divisible par 2 et 3.

Ceci est similaire à la méthode montrée pour la divisibilité par 4 : puisque6=2×3, tout nombre divisible par 6 doit également être divisible par 2 et 3.

En revenant sur les tests précédents, c'est bien le cas pour 36, et donc 6 est un facteur répété de 36, donnant la paire de facteurs(6,6)

Et vous pouvez vous arrêter là car 6, qui est le plus grand facteur testé jusqu'à présent, apparaît également dans l'autre moitié de la paire de facteurs(6,6).

La factorisation première de 36

Rappelez-vous que les facteurs premiers de 36 étaient 2 et 3.

Il s'avère que n'importe quel nombre peut être écrituniquementcomme un produit de ses facteurs premiers. C'est ce qu'on appelle sonfactorisation première.

Prenons 36 comme exemple :

L'arbre factoriel montre que la factorisation première de 36 est :

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Ce devrait êtresimplifiéressembler à ceci :

36 = 2²× 3²

Parce que la factorisation première est unique, peu importe la façon dont vous choisissez de diviser les nombres lors de la création de l'arbre factoriel. Vous vous retrouverez toujours avec la même combinaison de facteurs premiers à la fin !

Le 36 n'est-il pas intéressant ?

Voici quelques faits intéressants sur le nombre 36 que vous ignorez peut-être :

• En français, 36 c'est 'trente-six, » et il est utilisé comme numéro d'espace réservé, ce qui signifie qu'il est utilisé à la place d'un grand nombre inconnu, tout comme « une douzaine » ou « umpteen » est utilisé en anglais.
• Le français n'est pas la seule langue avec des façons uniques et intéressantes d'exprimer de grands nombres inconnus dans le discours :
  • En Suède, on dit "cinquante onze‘ (cinquante onze)
  • En Espagne, 'vingt quatorze' (vingt quatorze)

Qu'est-ce qui est utilisé pour les numéros d'espace réservé dans une langue que vous parlez ? Nous aimerions voir quelle variété de nombres différents sont utilisés !

D'un point de vue mathématique, 36 est aussi un nombre intéressant :

• Comme nous l'avons déjà vu,36=6², c'est donc unnombre carré: 36 blocs identiques peuvent être disposés pour former un carré de 6 blocs de chaque côté.
• Non seulement c'est un nombre carré, mais c'est aussi unnombre triangulaire, de sorte que les 36 blocs d'avant peuvent également être disposés pour former un triangle.
• Un nombre qui est à la fois un nombre carré et un nombre triangulaire est appelé unnombre carré triangulaire, et 36 est le plus petit exemple… si vous excluez 1, car 1 fait un carré et un triangle ennuyeux !
• Les nombres triangulaires carrés sont assez rares : le suivant après 36 est 1 225, puis ils deviennent de plus en plus grands et rares :

  1
  36
  1 225
  41 616
  1 413 721
  48 024 900
  …

Pour résumer (jeu de mots !)

Nous avons trouvé les facteurs de 36 en utilisanttests de divisibilitépourtrouver un facteur différentpaires. Ils sont:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Puis nous avons utiliséarbres factorielspour trouver l'unique factorisation première de 36 :

36 = 2²3²

Si vous n'êtes toujours pas sûr de l'une ou l'autre de ces deux méthodes, essayez-les vous-même : choisissez un nombre, essayez de trouver ses facteurs à l'aide de tests de divisibilité, puis utilisez un arbre de facteurs pour trouver sa factorisation première.

Laissez-nous un commentaire ci-dessous si vous avez une question sur quoi que ce soit dans l'article, ou si vous avez un fait intéressant sur 36 qui, selon vous, aurait dû être mentionné - nous aimerions l'entendre !