Quels sont les facteurs communs ? Définition, GCF, Exemples, Faits (2024)

Facteur commun

Le sens des nombres joue un rôle essentiel dans la compréhension des nombres en mathématiques. Parfois, on parle de théorie des nombres. Il nous aide à étudier la signification des nombres et leurs relations. Ces compétences sont essentielles car elles jettent les bases de compétences plus avancées. Dans cet article, nous examinerons en détail l'un des attributs des nombres,des facteurs communs. Mais avant d'approfondir cela, comprenons-en davantage sur les « facteurs ».

Qu'est-ce qu'un facteur ?

Les facteurs sont des nombres que vous pouvez multiplier pour obtenir un autre nombre, appelé le produit.

Par exemple, considérons la figure ci-dessous.

$2 \times 4 = 8,$ donc 2 et 4 sont tous deux diviseurs de 8.

Si nous divisons un nombre par l'un de ses facteurs, il n'y aura pas de reste. En d'autres termes, un facteur d'un nombre divise uniformément le nombre, laissant zéro comme reste.

Un nombre peut avoir deux ou plusieurs facteurs. Reprenons cela avec un exemple : nous pouvons exprimer le nombre 12 comme indiqué dans la figure ci-dessous.

On peut écrire 12 comme le produit de $1 \times 12, 2 \times 6,$ ou $3 \times 4$.

Par conséquent, 1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont tous des facteurs de 12. Et si nous divisons 12 par 1, 2, 3, 4, 6 ou 12, nous obtenons zéro comme reste. Ainsi, le nombre 12 est également divisé ou divisible par ses facteurs.

Propriétés des facteurs

• Chaque nombre est un facteur de lui-même.
• 1 est un diviseur de tout nombre.
• Chaque facteur d'un nombre est inférieur ou égal au nombre.
• Le nombre de facteurs d'un nombre est fini.

En mathématiques, les nombres ont parfois des caractéristiques en commun. Lorsque deux ou plusieurs nombres partagent un facteur, on dit qu'ils ont un facteur commun. Explorons davantage !

Quels sont les facteurs communs ?

Comme son nom l'indique, un facteur commun est un facteur partagé ou conjoint entre deux nombres ou plus. En d'autres termes, c'est un nombre qui peut diviser uniformément un ensemble de deux nombres ou plus.

Examinons un exemple de facteurs communs de 24 et 30.

Observez les facteurs des nombres 24 et 30 sur les tuiles numérotées ci-dessous. Un cercle bleu marque les facteurs de 24 et les facteurs de 30 sont dans le cercle rose.

Les nombres entourés de rouge et de noir nous donnent la liste des diviseurs communs de 24 et 30.

Par conséquent, les diviseurs communs de 24 et 30 sont 1, 2, 3 et 6.

Nous pouvons trouver les facteurs communs de deux nombres ou plus en énumérant les facteurs de chaque nombre, puis en identifiant les facteurs qui sont communs entre eux.

Par exemple, trouvons les facteurs communs de 15 et 20.

Les facteurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15

Les facteurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20

Observez la figure pour identifier les facteurs partagés en 15 et 20.

Les facteurs communs à 15 et 20 sont 1 et 5.

Quel est le plus grand facteur commun ?

Le plus grand facteur commun (GCF) est le terme utilisé pour décrire le plus grand nombre qui peut diviser uniformément un ensemble de deux nombres ou plus. Il est également appelé plus grand diviseur commun (PGCD) ou facteur commun le plus élevé (HCF).

Pour trouver le PGCF d'un ensemble de nombres, nous pouvons lister les facteurs de chaque nombre et identifier le plus grand facteur commun entre eux. Prenons un exemple rapide pour trouver le plus grand facteur commun entre 24 et 18.

Commençons par énumérer les facteurs.

Facteurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24

Facteurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9 et 18.

Les facteurs communs aux deux nombres seraient 1, 2, 3 et 6. Le plus grand facteur commun ici sera donc 6.

Applications des facteurs communs

Les facteurs communs sont utiles lors de la simplification des fractions. Un facteur commun entre le numérateur et les dénominateurs peut réduire la fraction à sa forme la plus simple. D'autres applications de ce sujet incluent la comparaison des prix et la compréhension des problèmes de temps de travail. La factorisation et l'identification de GCF sont des compétences mathématiques que nous utilisons tous les jours. Donc, inutile de dire que c'est une compétence importante!

Faits amusants

• Le plus petit diviseur commun entre deux nombres pairs est 2.
• Si le seul diviseur commun de deux nombres est 1, les nombres sont appelés nombres premiers entre eux.
• Considérons deux nombres entiers A et B, tels que A est inférieur à B. Alors les diviseurs communs de A et B sont inférieurs ou égaux à A.
• Considérons deux nombres entiers A et B, tels que B est un multiple de A. Alors le plus grand diviseur commun entre A et B est A.

Exemples résolus

1. Trouvez les facteurs communs de 19 et 15.

Solution:Les facteurs de 19 et 15 sont les suivants :

Les facteurs de 19 sont 1, 19.

Les facteurs de 15 sont 1, 3, 5, 15.

Le diviseur commun de 19 et 15 est 1. Ce sont donc des nombres premiers entre eux.

2. Trouvez les facteurs communs entre 25 et 35.

Solution:Les facteurs 25 et 35 sont les suivants :

Facteurs de 25 $ = 1, 5, $ et 25

Facteurs de 35 $ = 1, 5, 7 $ et 35

Ainsi, les facteurs communs entre 25 et 35 sont 1 et 5.

3. Trouvez le plus grand diviseur commun de 9, 18 et 27.

Solution:Les facteurs de 9, 18 et 27 sont les suivants :

Facteurs de 9 $ = 1, 3, $ et 9

Facteurs de 18 $ = 1, 2, 3, 6, 9, $ et 18

Facteurs de 27 $ = 1, 3, 9, $ et 27

Les diviseurs communs de 9, 27 et 18 sont 1, 3 et 9.

Ainsi, le plus grand diviseur commun de 9, 18 et 27 est 9.

Problèmes de pratique

Questions fréquemment posées