Lepropriété distributiveest également connu sous le nom deloi distributivede la multiplication sur l'addition et la soustraction. Le nom lui-même signifie que l'opération comprend la division ou la distribution de quelque chose. La loi distributive s'applique à l'addition et à la soustraction. Apprenons-en plus sur lapropriété distributive de la multiplicationavec quelquesexemples de propriétés distributives,comment utiliser la propriété distributivesur cette page.
| 1. | Qu'est-ce que la propriété distributive ? |
| 2. | Propriété distributive de la multiplication sur l'addition |
| 3. | Propriété distributive de la multiplication sur la soustraction |
| 4. | Propriété distributive de la division |
| 5. | FAQ sur la propriété distributive |
Qu'est-ce que la propriété distributive ?
Lepropriété distributivedéclare qu'une expression qui est donnée sous la forme de A (B + C) peut être résolue comme A × (B + C) = AB + AC. Cette loi distributive s'applique également à la soustraction et s'exprime par A (B - C) = AB - AC. Cela signifie que l'opérande A est réparti entre les deux autres opérandes.
Définition de la propriété distributive
Selon la définition de la propriété distributive, la propriété distributive nous permet de prendre un facteur et de le distribuer à chaque membre (terme) du groupe de choses qui ont été ajoutées ou soustraites. Au lieu de multiplier le facteur par le groupe dans son ensemble, nous pouvons le distribuer pour qu'il soit multiplié par chaque membre (terme) du groupe individuellement.
Formule de propriété distributive
La formule de propriété distributive d'une valeur donnée est exprimée par,
Discutons en détail de la propriété distributive de la multiplication sur l'addition et la soustraction avec des exemples.
Propriété distributive de la multiplication sur l'addition
La propriété distributive de la multiplication sur l'addition est appliquée lorsque nous devons multiplier un nombre par la somme de deux nombres. Par exemple, multiplions 7 par la somme de 20 + 3. Mathématiquement, nous pouvons représenter cela par 7(20 + 3).
Exemple:Résolvez l'expression 7(20 + 3) en utilisant la propriété distributive de la multiplication sur l'addition.
Solution:Lorsque nous résolvons l'expression 7(20 + 3) en utilisant la propriété distributive, nous multiplions d'abord chaque addend par 7. C'est ce qu'on appelle la distribution du nombre 7 entre les deux addends, puis nous pouvons additionner les produits. Cela signifie que la multiplication de 7(20) et 7(3) sera effectuée avant l'addition. Cela conduit à 7(20) + 7(3) = 140 + 21 = 161.
Propriété distributive de la multiplication sur la soustraction
La propriété distributive de la multiplication sur la soustraction est similaire à la propriété distributive de la multiplication sur l'addition, à l'exception de l'opération d'addition etsoustraction. Considérons un exemple de la propriété distributive de la multiplication sur la soustraction.
Exemple:Résolvez l'expression 7(20 - 3) en utilisant la propriété distributive de la multiplication sur la soustraction.
Solution:En utilisant la propriété distributive de la multiplication, nous pouvons résoudre l'expression comme suit : 7 × (20 - 3) = (7 × 20) - (7 × 3) = 140 - 21 = 119
Vérification de la propriété distributive
Essayons de justifier le fonctionnement de la propriété distributive pour différentes opérations. Nous appliquerons la loi distributive individuellement sur les deux opérations de base, à savoir l'addition et la soustraction.
Propriété distributive de l'addition: La propriété distributive de la multiplication sur l'addition est exprimée par A × (B + C) = AB + AC. Vérifions cette propriété à l'aide d'un exemple.
Exemple:Résolvez l'expression 2(1 + 4) en utilisant la loi distributive de la multiplication sur l'addition.
Solution:2(1 + 4) = (2 × 1) + (2 × 4)
⇒ 2 + 8 = 10
Maintenant, si nous essayons de résoudre l'expression en utilisant la loi deBODMAS, nous allons le résoudre comme suit. Tout d'abord, nous additionnerons les nombres donnés entre parenthèses, puis nous multiplierons cette somme par le nombre donné en dehors des parenthèses. Cela signifie que 2(1 + 4) ⇒ 2 × 5 = 10. Par conséquent, les deux méthodes donnent la même réponse.
Propriété distributive de la soustraction :La loi distributive de la multiplication sur la soustraction est exprimée par A × (B - C) = AB - AC. Vérifions cela à l'aide d'un exemple.
Exemple:Résolvez l'expression 2(4 - 1) en utilisant la loi distributive de la multiplication sur la soustraction.
Solution:2(4 - 1) = (2 × 4) - (2 × 1)
⇒ 8 - 2 = 6
Maintenant, si nous essayons de résoudre l'expression en utilisant l'ordre des opérations, nous la résoudrons comme suit. Tout d'abord, nous soustrairons les nombres donnés entre parenthèses, puis nous multiplierons cette différence par le nombre donné en dehors des parenthèses. Cela signifie 2(4 - 1) ⇒ 2 × 3 = 6. Puisque les deux méthodes aboutissent à la même réponse, cette loi distributive de soustraction est vérifiée.
Propriété distributive de la division
Nous pouvons montrer la division de grands nombres en utilisant la propriété distributive en divisant le plus grand nombre en deux ou plusieurs facteurs plus petit*. Comprenons cela avec un exemple.
Exemple:Diviser 24 ÷ 6 en utilisant la propriété distributive dedivision.
Solution:On peut écrire 24 comme 18 + 6
24 ÷ 6 = (18 + 6) ÷ 6
Maintenant, distribuons l'opération de division pour chaque facteur (18 et 6) dans la parenthèse.
⇒ (18 ÷ 6) + (6 ÷ 6)
⇒ 3 + 1
La réponse est donc 4.
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FAQ sur la propriété distributive
Qu'est-ce que la propriété distributive en mathématiques ?
Lepropriété distributiveest également connu sous le nom deloi distributive de la multiplication. Cette propriété distributive demultiplicationest applicable sur l'addition et la soustraction. La formule de la propriété distributive est exprimée comme suit : a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Quelle est la formule pour la propriété distributive?
La formule de la propriété distributive est exprimée comme suit : a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ; où a, b et c sont les opérandes. Ici, le nombre à l'extérieur des parenthèses est multiplié par chaque terme à l'intérieur des parenthèses, puis les produits sont ajoutés.
Comment fonctionne la propriété distributive ?
Lorsque nous utilisons la formule de propriété distributive, nous multiplions le terme extérieur avec les termes entre parenthèses, puis ajoutons les termes pour obtenir la solution. Par exemple, résolvons 15(4 + 3). Premièrement, nous allons multiplier 15 par 4, puis multiplier 15 par 3, puis additionner les produits pour obtenir la réponse. Cela signifie 15 × (4 + 3) = (15 × 4) + (15 × 3) = 60 + 45 = 105.
Utilisez la formule de propriété distributive pour résoudre l'équation 2(m + 2) = 22.
En utilisant la formule de propriété distributive, a × (b + c) = (a × b) + (a × c), nous multiplierons le terme extérieur par les deux termes à l'intérieur des parenthèses. Cela signifie 2(m + 2) = 22 ⇒ 2m + 4 = 22. Maintenant, la valeur de 'm' peut être calculée. C'est-à-dire, 2m = 22 - 4 qui peut être encore résolu comme, m = 9.
Quelle est la propriété distributive de la multiplication en mathématiques ?
La propriété distributive de la multiplication est utilisée lorsque nous devons multiplier un nombre par la somme de deux ou plusieurs addends. La propriété distributive de la multiplication s'applique à l'addition et à la soustraction de deux nombres ou plus. Il est utilisé pour résoudreexpressionsfacilement en distribuant un nombre aux nombres indiqués entre parenthèses. Par exemple, si nous appliquons la propriété distributive de la multiplication pour résoudre l'expression : 4(2 + 4), nous la résoudrons de la manière suivante : 4(2 + 4) = (4 × 2) + (4 × 4) = 8 + 16 = 24.
Quelle est la propriété distributive des nombres rationnels ?
La propriété distributive indique, si p, q et r sont troisnombres rationnels, alors la relation entre les trois est donnée par, p × (q + r) = (p × q) + (p × r). Par exemple, 1/3(1/2 + 1/5) = (1/3 × 1/2) + (1/3 × 1/5) = 7/30.
Où la propriété distributive est-elle utilisée ?
La propriété distributive est utilisée lors de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division de grands nombres. En regroupant les nombres, nous pouvons créer des parties plus petites quel que soit l'ordre de résolution des plus grandes équations. Il rend les calculs plus faciles et plus rapides.
Comment utiliser la propriété distributive avec des variables ?
La propriété distributive est appliquée aux variables de la même manière que pourNombres. Par exemple, trouvons la valeur de 'x' dans l'équation -4(x - 3) = 8 en utilisant la propriété distributive. Nous allons d'abord multiplier -4 par x puis par -3. Cela signifie, -4(x - 3) = 8 ⇒ -4x + 12 = 8. Donc, la valeur de x = 1.
Comment utiliser la propriété distributive avec des fractions ?
La propriété distributive s'applique àfractionsde la même manière qu'il est utilisé pour les nombres et les variables. Par exemple, résolvons l'expression 1/3(2/6 + 4/6) en utilisant la propriété distributive. Nous allons d'abord multiplier 1/3 par 2/6 puis par 4/6. Cela signifie, 1/3(2/6 + 4/6) ⇒ (1/3 × 2/6) + (1/3 × 4/6) = 2/18 + 4/18 = 6/18 = 1/3.
Qu'est-ce que la propriété distributive de l'addition ?
La propriété distributive de l'addition est un autre nom pour la propriété distributive de la multiplication surajout. Ceci est exprimé comme, a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
